第十一章：传道受业

是很简单的五个关于点、线、面的公设。然后展开推理、证明，导出各种结论。在有限的二维空间范围内这些结论非常管用。

    但是世界毕竟不是无限延展的平面，黎曼几何描绘的是一个经过适当改进的球面，讲的是球面几何，当然就不会有平行线的假设。

    当然如果推广到无穷的宇宙，既不是平面也不是球面，罗巴切夫斯基又构建了罗氏几何。

    黎曼几何和罗氏几何就是今天我们所说的非欧几何，他们得到了与欧几里得的平面几何完全不一样的结论，但这三种几何又都是正确的，因为他们采用了不同的平行公理假设。

    总之，逻辑数学就是数学家提出各种他们认为是合理的假设，通过推导和证明，得出结论。最后有一个最厉害的数学家哥德尔证明了这样的逻辑体系是可靠的，大家可以放心使用，从而奠定了数学中最牢靠的基础。

    数学家构建种种形式逻辑体系，很多在当时是没有现实意义的，纯粹是一个形式上可以自圆其说的证明，有时候是为了自娱自乐。但是宇宙极其广大、世界无比精深，有时候在一个局部的领域，世界的构成恰好符合某个数学家构建逻辑假设前提，这时数学的威力就发挥作用了，只要现实世界的实际条件和逻辑数学的假设前提是一致的，现实世界就是按数学的推导演绎发展的。这一点让科学家无比兴奋，他们会感叹上帝啊，世界没有超出我们可以理解的范围！

    这类数学家是对人类社会贡献最大的人。

    其次是形式主义

    很多数学家闭门造车，不关心逻辑的前提假设，他们陶醉于各种数学符号之间的运算，好像在说我才不管这个真实世界呢，我只关心数学符号和公式之间的对称。

    这类数学家非常重要，一般是由最有才华的人组成的。

    前面我说过，逻辑是由假设、演绎、结论三部分组成的，这些形式主义数学家承担的是演绎工具的提供者。

    我们知道演绎的过程是等量置换和不等式交换的过程，比喻说A=B，那么A+C=B+C，A>B且B>C，那么A>C。演绎的过程基本上就是这样的过程，但是世界的等量关系不是这么容易被你发现的，深藏在事物表面的背后，有些真相甚至你明明看到了，但就是推导不过去、证明不了。这往往是因为数学工具不够用，这些数学家就创造大量计算推演工具。

    在数学大厦的建立中，只凭直觉和聪明是远远不够的，需要借助十分成熟的数学工具。就像制造一部高性能的精密机器，只凭心灵手巧是不够的，需要借助精密的工具才行。

    这些数学家发明了微积分、解析几何、线性代数、高次方程的解决方案等等，他们用这些工具来解决计算和推导中的问题，让事物的关系和真相呈现出来。

    逻辑主义和形式主义的划分只是我们从远距离看有这样的划分，实际上它们是交织在一起的，逻辑主义者发明和创造了很多演绎工具，很多形式主义者也构建了自己的逻辑体系。

    第三是直观主义

    他们更加强调事情的客观性以及结论的可验证性。这些数学家更多地是去寻找数学之间的客观规律。他们一般是由最聪明的人组成的。

    比如大家熟悉的哥德巴赫猜想，任何一个大于2的偶数可以写成两个素数之和，到现在没法证明。

    还有图论的四色定理，即平面上的地图都可以用四种颜色就可以标注，用数学语言描述就是：平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。

    多少聪明的人在寻找数学规律的道路上乐此不疲，他们需要拥有极高的天赋。

    我有一个十分优秀的同事，儿子年龄在上幼稚园大小的时候，有一次钻到玉米地里不肯出来了，出来时发现了每个玉米一圈的粒数都是偶数！

    数学家们为人类找出了无数多的规律，特别是在自然数的领域。找出这些规律有什么用呢，掌握规律让我们极大地提高了对世界的认知能力，极大地提高了我们的生活工作效率。你只要沿着数学家找出的规律走，一定是正确的方向。

    在这个领域，中国的数学家从古到今也有不俗的建树，说明我们中国人的聪明智商是够的。

    数学的流派大概就分为这三种，这是后人远距离观察的结果。实际上数学的每一个分支和流派是交织在一起的，很多数学家都是通才，兼具各方面的能力，只是在某一方面的建树大一些。这样的划分这有点像佛教里的大乘、中乘和小乘。

    通过前面的论述，我们不难看出，数学刻画了自然界最根本的运行规律。大到宇宙、小到微观，不同层面、不同规模的时空都有自身存在的前提条件，和这个条件制约下的运行规律。自然界的一切运行都是沿着最简约、最高效率的路线进行的。数学刻画的正是自然界不同层面的种种规律，是自然界运行极致效率的体现。

    每一个层面的运行规律都可以用一个数学逻辑体系来表达，这个层面运行的制约条件就是逻辑体系的前提条件。反过来，数学家们凭空构造的逻辑体系和模型，基本上都可以在自然界中找到对应的体系，毕竟自然界极其庞大且复杂，人类能想到的东西宇宙早就具备了。这是人类思维最奥秘和最吸引人的地方。数学是自然界运行规律最简约的表达方式。

    数学的实用价值就不用多说了，一切现代的物质生活享受都基于数学。它是人类社会认识自然、利用自然最有力的武器！有了这个工具，人类社会才能够形成现在的局面。

    你说数学美不美！

    一个民族要培养整体的逻辑思维的能力，估计需要经过几代人的努力，但是任何时候开始也都不算晚。中国学子如果兼具了逻辑思维和辩证思维两种能力，在不同环境下可以自由切换，我们中华民族就会无敌于天下！

    之所以在这里强调逻辑学，因为逻辑学就是数学，数学就是逻辑学。”

    …………

    “嗨，哥们，你听懂陈老师讲的啥吗？”

    “没有，我只记住了一句话：逻辑就是数学，数学就是逻辑。”

    于是乎，陈元初老师光荣获得了‘陈逻辑’桂冠。

    第四节课是俞昊教育长的国文，下课后教室里愁云惨淡，骚年们一片哀嚎……

    骚年们就像秋天远空的哨鸽，一会儿飞掠乌云，一会儿穿越彩虹……